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ⓘ 10 (nombre)

English version: 10

Le nombre dix est lentier naturel qui suit neuf et précède onze.

Dix est le nombre de doigts de mains quun être humain possède généralement. Ce nombre occupe une place importante dans le calcul numérique traditionnel et la vie quotidienne car il a été choisi comme base pour le système de numération écrite. Ainsi sécrit-il, dans le système décimal, 10 ou 1un0zéro, ce qui signifie quil est composé d une dizaine et de zéro unité.

                                     

1. Système décimal

Les caractéristiques anatomiques de lêtre humain ont privilégié le regroupement par dix dans les systèmes de comptage puis de numérations orale ou écrite. Dans la numération orale, des noms particuliers ont été donnés aux groupements par dizaines, la dizaine de dizaines est nommée cent et la dizaine de dizaines de dizaines est nommée mille. Le nom des autres nombres se construit alors par un système mixte de multiplications et additions: deux cent trente-six correspond à deux fois une centaine plus une trentaine plus six unités.

Les systèmes de numération écrite ont également accordé une place importante au groupement par dix, que ce soit dans des systèmes mixtes comme dans la numération mésopotamienne, des systèmes additifs comme les numérations égyptienne, grecque ou romaine, ou des systèmes positionnels comme les numérations chinoise, indienne ou arabe.

Dans lécriture décimale positionnelle, utilisant les symboles 0, 1, 2, …, 9, le nombre dix sécrit 1un0zéro pour indiquer quil est constitué dune dizaine et de zéro unité. La valeur dun symbole est fonction de sa place dans lécriture du nombre. Ainsi 100 correspond à 10 2, 1 000 à 10 3 et 0.1 à 10 −1, etc. Le nombre 236.5 correspond alors la somme 2 × 10 2 + 3 × 10 + 6 + 5 × 10 −1. Cette notation positionnelle explique le fait quune multiplication resp. division dun nombre par 10 conduit à déplacer dans lécriture de ce nombre la virgule vers la droite resp. vers la gauche.

Le rôle de 10 et de ses puissances apparait également de manière évidente dans lécriture scientifique dun nombre où la puissance de 10 donne lordre de grandeur du nombre.

                                     

2. Notation "10"

La notation "10" semble simple et toujours associée au nombre dix. En réalité cette association nest justifiée que dans le système décriture décimale positionnelle.

On rencontre la notation "10" dans dautres systèmes de numération. Dans le système de base deux, 1un0zéro est le nombre constitué dune paire et de zéro unité. Il correspond au nombre deux et ne doit pas se lire dix. Dans le système octal, 10 correspond au nombre huit, dans le système hexadécimal, 10 correspond au nombre seize et dans le système sexagésimal, 110. Dans ce dernier système, 10 correspond au nombre soixante. De manière générale, 10 est lécriture de b en numération de base b.

                                     

3. Propriétés mathématiques

Propriétés arithmétiques

Dix est:

  • le nombre de solutions du problème des n dames pour n = 5.
  • le plus petit anticoïndicateur,
  • un nombre semi-méandrique,
  • la somme des nombres premiers compris entre le plus petit 2 et le plus grand 5 de ses facteurs premiers voir la suite A055233 de lOEIS,
  • la somme des trois premiers nombres premiers 2 + 3 + 5 = 10 ;
  • la somme des deux premières puissances de 2 dexposant impair 2 1 + 2 3 = 10 ;
  • un nombre Harshad en bases 2, 3, 5, 6 et toute base supérieure ou égale à 9,
  • la somme des deux premières puissances de 3 dexposant pair 3 0 + 3 2 = 10 ;
  • le 3 e nombre brésilien et le 2 e nombre composé brésilien car 10 = 22 4 ;
  • un nombre semi-premier ;
  • le nombre de côtés dun décagone,
  • le 2 e nombre décagonal, le 4 e nombre triangulaire, cest-à-dire somme des cinq premiers entiers 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 donc le 2 e nombre ennéagonal centré, le 3 e nombre triangulaire centré et le 3 e nombre tétraédrique,


                                     

4. Symbolisme

Le nombre "dix" est aussi très présent comme symbole chez de nombreux auteurs, à commencer par ceux de la Bible: les Dix Commandements, les dix plaies dÉgypte et les Dix tribus perdues.

Voir aussi le symbolisme de Pythagore, qui pensait que le 10 = 1 + 2 + 3 + 4 symbolise la valeur ultime et nécessaire de la limite et de la forme, opposées à la non-limite et au chaos. Les chiffres précédents de la décade étaient identifiés aux dieux, le "dix" signifiait la somme des pouvoirs divins maintenant la cohésion du Cosmos.

                                     

5. Dans dautres domaines

Dix est un nombre que lon retrouve sous dautres formes:

Dune manière générale:

  • le préfixe "déca-" indique le nombre 10. Par exemple un décamètre équivaut à 10 mètres ;
  • le préfixe "déci-" indique un dixième division par 10. Par exemple: un décimètre, soit 0.1 mètre.

Issu du latin "DECEM", il donne suite à de nombreux autres mots:

  • Décennie pour une durée de 10 ans adjectif: décennal, par exemple: une garantie décennale.
  • Décapode pour les animaux ayant 10 pieds ou pattes.
  • Décurion qui est le chef dune décurie dans la légion romaine unité militaire de dix hommes.
  • Doyen, du latin DECANUS chef de dix hommes.
  • Décimation du latin DECIMUS la dixième partie de quelque chose.
  • Denier du latin DENARIUS qui valait dix as ; ce quon peut acheter avec un denier, cest la denrée.
  • Décade qui peut représenter 10 jours. Attention aux faux-amis, en anglais, decade signifie décennie voir ligne suivante.
  • Dîme du latin DECIMA impôt prenant le dixième de la production qui était un impôt religieux.
  • Décembre pour le dixième mois de lannée avant lintroduction de juillet et août.

Une collection de dix articles plus souvent que 10 jours est appelée une décade. Exemple, chacune des parties dun ouvrage composé de dix livres ou chapitres: Les Décades, de Tite-Live.

Il y a dix cents symbole "¢" dans une dime, elle-même 1 ⁄ 10 e dun dollar américain, canadien et australien. Le mot fut raccourci de decime.

Dix est le nombre figurant sur la première pièce dorée des centimes deuros. En France, la semeuse est représentée sur son verso.

Dix est le nombre figurant sur le deuxième billet deuros.

Aux échecs, chaque côté peut avancer les huit pions pour avoir un total de dix fous, ou de dix cavaliers, ou de dix tours. Notons toutefois que la chose est hautement improbable.

En prenant dix comme base du système décimal, une échelle de 1 à 10 est souvent utilisée pour classer les choses, comme une petite version de léchelle de 1 à 100 qui est utilisée dans les pourcentages et dans le titrage des liquides.

Les Chinois expriment couramment le nombre 10 en faisant une croix avec leurs deux index, alors que les Occidentaux, dans la même situation, montrent leurs deux mains grandes ouvertes avec les dix doigts. En japonais, "dormir comme un dix" cest dormir détendu, les bras en croix.

Dix est:

  • le code ASCII et Unicode pour le line feed,
  • en France et au Maroc, le nombre de chiffres dun numéro de téléphone,
  • la période des Cinq Dynasties et des Dix Royaumes,
  • le numéro atomique du néon,
  • le numéro du 10 Downing Street,
  • au football, le numéro du meneur de jeu,
  • le nombre du département français de lAube,
  • au rugby à XV, le numéro du demi douverture,
  • le nombre de dimensions de lespace-temps dans la théorie des supercordes,
  • le nombre de quilles au bowling.
  • le nombre datomes de carbone du décane,
  • le nombre dannées de mariage des noces détain,

Dans la culture anglo-saxonne:

  • conduire une voiture de course à dix-dixièmes veut dire la conduire aussi vite que possible, à la limite.
  • quelquun qui obtient le score maximum est "un dix parfait". Une personne qui est attrayante et physiquement sans défaut est souvent dite "un dix", à partir de lidée de classement de lapparence dune personne et de son sex-appeal sur une échelle de 1 à 10. Par exemple, dans le film 10, Bo Derek est supposée être un "10" sur cette échelle ;
  • compter de un à dix avant de parler est souvent fait pour calmer quelquun dénervé ;
                                     
  • des neuf nombres restant Seventeen or Bust dans le problème de Sierpinski 10239 - nombre de Woodall 10267 - nombre premier cubain 10301 - nombre premier
  • 10 001 dix mille un Les textes de grec ancien utilisent le mot myriade  pour 10 000, souvent dans un sens figuré pour signifier un grand nombre
  • les semaines et années dans le top 10 et relève les différents records et statistique le concernant. C est le nombre de semaines réelles que l ATP et les
  • En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de
  • 10 est utilisé pour désigner un grand nombre de lignes de transports en commun : Ligne 10 du métro de Barcelone Ligne 10 du métro de Madrid Ligne 10 du
  • nombre de Bell 33333333 - nombre uniforme 33445755 - nombre de Keith 33550336 - nombre parfait 33554432 - nombre de Leyland, 225 33555057 - nombre de
  • le nombre 10 : Les diviseurs de 10 sont 1, 2, et 5. La somme 1 2 5 donne 8. Or 8 est inférieur à 10 Conclusion : 10 n est donc pas un nombre abondant
  • huit nombres premiers consécutifs 37 41 43 47 53 59 61 67 zéro de la fonction de Mertens, nombre octogonal, nombre intouchable, nombre Harshad
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré
  • voir Réel. Ne doit pas être confondu avec Nombre pseudo - réel, Nombre surréel, Nombre superréel ou Nombre hyperréel. Certaines informations figurant dans


                                     
  • tous les nombres premiers palindromes en base 10 ont un nombre impair de chiffres. En effet, d après le critère de divisibilité par 11, tout nombre palindrome
  • correspondants. En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide
  • Ne doit pas être confondu avec Nombre cyclique théorie des groupes Un nombre cyclique, ou nombre phénix, est un entier naturel dont les permutations
  • récréatives, le n - ième nombre de Smarandache - Wellin  est la concaténation des n premiers nombres premiers écrits en base 10 Ces nombres ainsi nommés par
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  • Ces nombres doivent leur nom à un religieux érudit et mathématicien français du XVIIe siècle, Marin Mersenne. Un nombre premier de Mersenne, ou nombre de
  • Nombre d Avogadro En chimie et en physique, le nombre d Avogadro, ou mieux la constante d Avogadro, car elle a une dimension nommé en l honneur du
  • voir  A003483 le nombre de diviseurs de 10 un nombre Harshad en base dix. C est aussi : le bâtiment 270 à Aubervilliers, le nombre de votes dans le
  • 53 59 61 67 nombre pentatopique, nombre Harshad, divisible par le nombre de nombres premiers inférieurs à lui, nombre de fossettes dimples
                                     
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  • Un nombre premier sûr est un nombre premier de la forme 2p 1, où p est lui - même un nombre premier p est alors appelé un nombre premier de Sophie Germain
  • Un nombre ennéagonal ou nombre nonagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un ennéagone. Pour tout entier n 1, le n - ième nombre ennéagonal
  • Pour les articles homonymes, voir Palindrome homonymie Un nombre palindrome est un nombre symétrique écrit dans une certaine base a comme ceci : a 1
  • scientifique des nombres décimaux : 325, 72 est noté 3, 257 2 102 où le nombre est écrit comme le produit d un nombre appelé mantisse, compris entre 1 et 10 strictement
  • Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. Les nombres rationnels non entiers

Dictionnaire encyclopédique

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