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ⓘ 4, nombre. Le nombre 4 est lentier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final. Le préfixe du Système international pour 4 est tétra. ..

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ⓘ 4 (nombre)

English version: 4

Le nombre 4 est lentier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.

Le préfixe du Système international pour 4 est tétra.

                                     

1. Évolution du glyphe

Les Romains représentaient les chiffres en montrant le nombre de doigts simplifiés nécessaire. Les trois premiers chiffres ont conservé jusquau bout ce graphisme. Le cinq était une main ouverte symbolisée par ses deux doigts extrêmes, ce que nous croyons être la lettre V. Le quatre dessiné sous forme de quatre doigts a évolué en une main avec un doigt à gauche, donc 5-1, distinct de 5+1, une main avec un doigt à droite que nous appelons 6. Il est évident que 10 est somme des deux mains qui, dessinées dos à dos nous semblent la lettre X.

La numération romaine était exclusivement décimale, ce que montre lorganisation des légions composées de centuries groupes de cent hommes commandées par des centurions, divisées en décuries groupes de dix hommes commandées par des décurions. Ailleurs les choses se passent tout autrement.

Représenter "1", "2" et "3" avec autant de barres que ce que le chiffre représente était raisonnable, mais avec le chiffre 4, écrire quatre traits commençait à devenir fatigant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas et dautres Hindous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapas et Pallava lont amélioré au point où la vitesse décriture devenait correcte. Les Arabes navaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes: leur 4 a encore le concept primaire de la croix mais, pour conserver la rapidité décriture, ils lont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée dune courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré dune manière beaucoup plus simple que la route bouleversée quil avait prise: en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.

                                     

2. Graphies actuelles

La graphie "4" nest pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre dalphabets - particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique - utilisent des graphies différentes.

graphie du nombre 4 sur un afficheur 7 segments.

variante en graphie manuscrite.

                                     

3. En mathématiques

Quatre est:

  • le plus petit nombre composé non brésilien ;
  • le quatrième nombre de Lucas L 3 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{3}} ;
  • un nombre semi-méandrique ;
  • le seul nombre composé égal à la somme de ses facteurs premiers donc le plus petit nombre de Smith ;
  • un nombre Harshad complet ;
  • le deuxième nombre carré, nombre triangulaire centré, nombre puissant et nombre tétraédrique ;
  • lordre du plus petit groupe non cyclique le groupe de Klein et des plus petits groupes non triviaux qui ne sont pas simples.
  • un nombre de Motzkin ;
  • un nombre hautement composé ;
  • le seul carré qui suit un nombre premier ;
  • le plus petit nombre composé ;
  • lunique nombre non nul x tel quil existe un nombre y tel que x = y + y = y × y. En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth, on a même: 4 = 2 + 2 = 2 × 2 = 2 = 2 ↑↑ 2 = 2 ↑↑↑ 2 {\displaystyle 4=2+2=2\times 2=2^{2}=2\\uparrow 2=2\\\uparrow 2} et ainsi de suite, pour tout nombre de ↑ {\displaystyle \uparrow } ;

Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone cas particulier: trapèze.

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976, établit quun graphe planaire peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes trois couleurs ne sont pas suffisantes en général.

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que tout entier naturel peut être écrit sous la forme dune somme de quatre carrés trois ne sont pas toujours suffisants.

Un entier naturel est divisible par 4 si et seulement s’il est la différence des carrés de deux entiers naturels de même parité, car m + n 2 – m – n 2 = 4 mn.

Les puissances entières successives de 4 sont: 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096…



                                     

4. Symbolisme

  • En numérologie, le "4" représente la réalisation.
  • Le nombre des nobles vérités dans la croyance bouddhiste.
  • Les quatre éléments de la Grèce classique sont le feu, lair, leau et la terre.
                                     

4.1. Symbolisme Chez les Amérindiens

Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations dAmérique centrale: 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références variables selon les tribus, 4 animaux symboles de pouvoir, 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 faces pour les pyramides, etc.

                                     

4.2. Symbolisme En Asie de lEst

  • Dans les régions dAsie de lEst et plus particulièrement en Chine, à Taïwan, au Japon et en Corée existe une superstition très commune, la tétraphobie ou aversion/peur du chiffre 4. La prononciation du mot chinois quatre chinois: 四 ; pinyin: sì ; cantonais Jyutping: sei 3, rōmaji: shi est similaire au mot mort chinois: 死 ; pinyin: sǐ ; cantonais Jyutping: sei 2, rōmaji: shi dans de multiples parlers chinois. Dune manière similaire, les mots sino-japonais et sino-coréens de quatre, shi 四, se prononce aussi yon et sa en coréen: 사, ressemblent à lidentique au mot mort dans chacune de ces langues voir numération coréenne et numération japonaise.

En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le "quatre": cest-à-dire quil nexiste pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les téléphones portables Nokia etc. De même, les bâtiments ayant plus de 4 étages ne comportent pas de 4 e étage, il est souvent évité ou remplacé par 3A ou 3B. Ainsi, dans les ascenseurs en Asie de lEst, il nexiste pas de bouton reliant directement ledit 4 e étage.

  • En Extrême-Orient, le nombre 4 évoque le chaos. 4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la mort. Trinh Xuan Thuan souligne que lorsque la croissance annuelle dépasse 3.57, le Chaos prend le dessus.


                                     

5. Dans dautres domaines

Musique

  • Quatre est le nombre de membres des Beatles appelés "Fab Four"

Numérotation

  • Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste 2 tons 1/2 ou augmentée 3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton.
  • Ligne 4

Comptage

Quatre est:

  • Tétramorphe
  • Le nombre de cavaliers de lApocalypse
  • Le nombre déléments dans la conception occidentale
  • Le nombre denseignes dans les cartes de jeu.
  • Le nombre de saisons en astronomie. Pour le climat, la division en quatre est arbitraire: les Américains ajoutent un été indien, ils distinguent Autumn et Fall.
                                     
  • de nombres spécifiés. Attention : tous les nombres premiers de cet intervalle ne sont pas encore mentionnés. 4000 - nombre décagonal 4001 - nombre premier
  • un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base carrée, dont chaque couche représente un nombre carré
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré
  • Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s écrire sous la forme 22n 1, avec n entier naturel. Le n - ième nombre de Fermat, 22n 1, est noté Fn. Ces
  • correspondants. En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide
  • Ne doit pas être confondu avec Nombre cyclique théorie des groupes Un nombre cyclique, ou nombre phénix, est un entier naturel dont les permutations
  • Ces nombres doivent leur nom à un religieux érudit et mathématicien français du XVIIe siècle, Marin Mersenne. Un nombre premier de Mersenne, ou nombre de
  • En mathématiques, un nombre octogonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui représente un octogone avec un point au centre et tous les autres
  • Par exemple : - 4 est composé. Une manière de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de facteurs premiers. Un nombre composé avec deux
  • géométrique, un nombre pyramidal est un nombre figuré polyédrique représenté par une pyramide dont la base, un polygone régulier, représente un nombre polygonal
                                     
  • 3 333 333 333 - nombre uniforme 3 486 784 401 - 320 4 294 836 223 - nombre de Carol 4 294 967 296 - 232  Article détaillé : 4 294 967 296 nombre 4 294 967 297
  • 53 59 61 67 nombre pentatopique, nombre Harshad, divisible par le nombre de nombres premiers inférieurs à lui, nombre de fossettes dimples
  • cent soixante est aussi : le nombre de manières de placer six fous qui n attaquent pas, dans un échiquier 4 4 le nombre de jours dans un calendrier
  • En mathématiques récréatives, un nombre de Smith est un nombre composé dont la somme des chiffres, dans une base donnée la base dix si ce n est pas précisé
  • En arithmétique, un nombre figuré est un nombre entier qui peut être représenté par un ensemble de points disposés de façon plus ou moins régulière et
  • l aide d appels de notes. En mécanique des fluides, le nombre de Best ou nombre de Davies est un nombre adimensionnel utilisé dans l étude de la chute aérienne
  • voir Réel. Ne doit pas être confondu avec Nombre pseudo - réel, Nombre surréel, Nombre superréel ou Nombre hyperréel. Certaines informations figurant dans
  • doit pas être confondu avec entier algébrique. Un nombre algébrique, en mathématiques, est un nombre complexe solution d une équation polynomiale à coefficients
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  • de nombres quantiques, parmi lesquels les nombres détaillés ci - dessous, .  Article détaillé : nombre quantique de moment angulaire total. Le nombre quantique
  • huit nombres premiers consécutifs 37 41 43 47 53 59 61 67 zéro de la fonction de Mertens, nombre octogonal, nombre intouchable, nombre Harshad
                                     
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  • références et les sources, suivre le lien associé au nombre particulier. L usage le plus commun du terme nombre hypercomplexe fait référence sans doute aux systèmes
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  • surréalisme. Ne doit pas être confondu avec Nombre réel, Nombre pseudo - réel, Nombre superréel ou Nombre hyperréel. Cet article ne cite pas suffisamment
  • Palindrome homonymie En mathématiques, un nombre premier palindrome est un nombre premier qui est aussi un nombre palindrome. Le caractère palindrome dépend
  • seuls nombres premiers de Wilson connus  le cinquième exposant premier de Mersenne, donnant 8 191  le troisième nombre premier chanceux  un nombre premier

Dictionnaire encyclopédique

Traduction

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6 est un nombre premier.

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