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ⓘ 1, nombre. Le nombre 1 est lentier naturel représentant une entité seule. Un fait quelquefois référence à lunité, et unitaire est quelquefois utilisé comme un a ..

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ⓘ 1 (nombre)

English version: 1

Le nombre 1 est lentier naturel représentant une entité seule. "Un" fait quelquefois référence à lunité, et "unitaire" est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens.

                                     

1. Évolution du glyphe

Le glyphe utilisé aujourdhui dans le monde occidental pour représenter le chiffre et le nombre "1" est une ligne verticale, souvent avec un petit empattement au sommet et parfois une petite ligne horizontale à la base. Il trouve ses racines chez les brahmanes hindous. Ceux-ci écrivaient "1" sous forme dune ligne horizontale 一. Cest la manière dont il est écrit aujourdhui en Chine Yī et au Japon Ichi.

Les Gupta lécrivaient comme une ligne incurvée, et les Nagari quelquefois ajoutaient un petit cercle sur la gauche tourné dun quart de tour vers la droite, ceci ressemble au 9 puis devint lécriture actuelle dans les écrits du Gujarat et du Pendjab.

Les Népalais les tournaient aussi vers la droite, mais gardaient le petit cercle. Ceci devint finalement le serif du sommet dans lécriture moderne, mais la petite ligne horizontale occasionnelle a probablement comme origine la ressemblance avec lécriture romaine I.

                                     

2. Graphies actuelles

La graphie "1" nest pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre dalphabets - particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique - utilisent des graphies différentes.

Voici le "1" dans un affichage à 7 segments:

                                     

3. En mathématiques

Le nombre 1 est défini comme le successeur du nombre 0. Cest le plus petit ordinal successeur et le premier nombre impair.

Pour tout nombre x {\displaystyle x}:

  • x 1 = x {\displaystyle x^{1}=x} ;
  • x × 1 = 1 × x = x {\displaystyle x\times 1=1\times x=x} ceci exprime le fait que 1 est lélément neutre pour la multiplication ;
  • x 1 = x {\displaystyle {\frac {x}{1}}=x} voir division ;
  • 1 x = 1 {\displaystyle 1^{x}=1} ;
  • si x ≠ 0 {\displaystyle x\neq 0}, x 0 = 1 {\displaystyle x^{0}=1} voir exponentiation.

Pour tout entier naturel x {\displaystyle x}, x ↑↑ 1 = x {\displaystyle x\\uparrow 1=x} et 1 ↑↑ x = 1 {\displaystyle 1\\uparrow x=1} voir puissances itérées de Knuth.

En utilisant laddition ordinaire, nous avons 1 + 1 = 2 ; dépendant de linterprétation du symbole "+" et du système de numération utilisé, lexpression peut avoir beaucoup de sens différents.

1 ne peut pas être utilisé comme base dun système de numération positionnel de manière ordinaire. Quelquefois les marques de dénombrement sont assimilées à la "base 1" ou système unaire, puisque seulement une marque souvent un bâton est nécessaire, mais cela ne marche pas de la même façon que le système de numération positionnelle. En liaison avec ceci il nexiste pas de logarithme en base 1, puisque la "fonction exponentielle" de base 1 est la fonction constante 1.

1, dans la représentation de Von Neumann des nombres naturels, est défini comme lensemble {0}. Il a un seul élément, cest un ordinal et un cardinal, son rang ordinal est 1.

On appelle singleton un ensemble ayant un seul élément.

Dans un groupe multiplicatif ou monoïde, lélément neutre est quelquefois noté 1, mais "e" issu de lallemand Einheit, unité est plus traditionnel. Néanmoins, 1 est spécialement dédié pour lidentité multiplicative dun anneau. Cette identité multiplicative est souvent appelée "unité".

1 est sa propre factorielle.

1 est aussi le premier et le deuxième nombre dans les suites de Fibonacci, et le premier nombre de beaucoup de suites mathématiques. Comme sujet de convention, le premier Livre de suites entières de Sloane ajoutait un 1 initial à chaque suite qui nen avait pas déjà un, et considérait ces 1 initiaux dans leur ordre lexicographique. Plus tard, Sloane dans son Encyclopédie des suites entières et sa contrepartie Web, l Encyclopédie électronique des suites entières, ignora ces 1 initiaux dans lordre lexicographique des suites, car de tels 1 initiaux correspondent aux cas triviaux.

1 est le produit vide, lorsquil est lélément neutre de la multiplication utilisée. En particulier et par convention pour assurer la continuité des fonctions exponentielles pour la valeur zéro, tout nombre sauf zéro élevé à la puissance zéro donne le résultat 1.

1 est une des trois valeurs possibles retournées par la fonction de Möbius. En entrant un entier qui est sans carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts, la fonction de Möbius retourne un.

1 est le seul nombre impair qui soit dans limage de la fonction indicatrice dEuler φ x = 1 {\displaystyle \varphi x=1\,} pour x = 1 et x = 2 seulement).

1 est, par définition, la norme dun vecteur unité et de la matrice unité.



                                     

3.1. En mathématiques 1 nest pas un nombre premier

1 nest pas actuellement considéré comme un nombre premier, bien quil soit parfois utilisé en tant que tel, à cause de lerreur courante concernant la définition de la primalité: ce nest pas "lorsque le nombre est divisible seulement par un et lui-même" mais bien "lorsque le nombre a deux diviseurs distincts, un et lui-même", ce qui permet dexclure le nombre un, qui na quun diviseur.

Dailleurs, pour les usages de la factorisation et précisément pour le théorème fondamental de larithmétique, il est nécessaire et/ou suffisant de ne pas voir 1 comme un facteur premier, ou de le voir comme un facteur implicite qui existe toujours mais qui est non écrit.

Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier fut Henri Lebesgue en 1899.

                                     

3.2. En mathématiques Quelques propriétés arithmétiques de 1

  • 1 est le plus petit nombre non brésilien.
  • 1 est son propre carré. En conséquence, cest un nombre automorphe dans nimporte quelle base et un nombre de Kaprekar. 1 est le premier nombre figuré de chaque sorte, telle que les nombres triangulaires, nombres pentagonaux, nombres tétraédriques, nombres pyramidaux hexagonaux, nombres hexagonaux centrés…
  • 1 est un nombre à moyenne harmonique entière.
  • 1 est un nombre méandrique, un nombre semi-méandrique et un nombre méandrique ouvert.
  • 1 est le seul nombre parfait dordre 1 voir nombre parfait multiple.
  • 1 est égal à la somme de ses chiffres dans tout système de numération de base différente, cest un nombre Harshad complet.
                                     

4. Dans la société humaine

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept dunicité des sens symboliques. Beaucoup de religions considèrent Dieu comme lexemple parfait dunicité. Voir larticle "Monade philosophie" pour une discussion détaillée à propos dautres types dunicités.

Quelque chose est "unique" si cest le seul exemplaire de son espèce. De manière plus dégradée et plus exagérée spécialement en publicité, le terme est utilisé pour quelque chose de très spécial.

Dans la langue française, un est larticle indéfini masculin singulier ; le féminin est une.

Un est aussi lexpression de la troisième personne du singulier pour la distinguer dun groupe "L un de vous prendra-t-il un café?".

                                     

5. En sciences

Le nombre "1" est:

  • le rapport total de densité pour un univers plat.
  • posé comme égal à la constante physique c, désignant la vitesse de la lumière, dans la notation dHeaviside pour simplifier les calculs.
  • le numéro atomique de lhydrogène.
  • le facteur dans les rapports pour les conversions dunités.
  • le plus souvent utilisé pour représenter la vérité comme donnée booléenne en informatique.
                                     

6. Dans dautres domaines

Le nombre "1", sous diverses graphies "un", "I", "01", etc., peut référer à:

  • le chiffre romain I représente le degré de la gamme nommé tonique, lorsquil est distingué I = majeur, i = mineur ;
  • En musique
  • 1 est un album des Beatles.
  • Lindicatif téléphonique international vers les pays participant au plan de numérotation nord-américain, tels que les États-Unis et le Canada.
  • En France, le nombre dannées de mariage des noces de coton.
  • Le numéro du département français de lAin.
  • Lavion Mikoyan-Gourevitch MiG-1.
                                     
  • par le nombre nombre π 1116 de nombres premiers inférieurs à lui 1117 - nombre premier 1122 - nombre oblong, divisible par le nombre nombre π 1122
  •  Moins un  redirige ici. Pour l année, voir - 1 1 est l opposé de 1 c est - à - dire le nombre qui, ajouté à 1 donne 0. Moins un est l entier plus grand
  • l article homonyme, voir 1024. Le nombre 1 024 mille vingt - quatre est l entier naturel suivant 1 023 et précédant 1 025. 1024 est une puissance de 2
  • exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont les seuls diviseurs entiers de 7. Par opposition, on appelle nombre composé tout nombre entier qui
  • préfixe k kilo En notation scientifique, il s écrit 1 103. Le cube du nombre 10. Son inverse, 1 1000, se nomme millième. Mille et ses puissances un
  • 1 - ième nombres pyramidaux carrés est le n - ième nombre octaédrique. Combien y a - t - il de carrés distincts dans une grille carrée n x n ? Le nombre de
  • 1 dans l écriture en base 2. Le nombre 7 est d ailleurs le plus petit nombre brésilien. D après le test de primalité de Lucas - Lehmer pour les nombres
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  • détaillé : 1 048 576 nombre 1048976 - nombre de Leyland 1050623 - nombre de Kynea 1058576 - nombre de Leyland 1084051 - nombre de Keith 1089270 - nombre en
  • doit pas être confondu avec Nombre polygonal. En arithmétique géométrique, un nombre polygonal centré est un type de nombre figuré, qui peut être représenté


                                     
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Dictionnaire encyclopédique

Traduction

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